1. Phương trình tương đương
- Bảng chiều cao cân nặng của trẻ từ 0-19 tuổi theo chuẩn WHO
- Khả năng sát khuẩn của cồn 70 độ
- Quan điểm của triết học Mác – Lênin về ý thức xã hội và ý nghĩa đối với việc xây dựng ý thức xã hội mới hiện nay
- Các dự án thủy điện tại khu vực miền Trung – Tây Nguyên: Động lực phát triển kinh tế – xã hội
- Cách cắm hoa bàn thờ đẹp hợp phong thủy dễ làm tại nhà
Hai phương trình (1) và (2) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm, ta viết ((1) Leftrightarrow (2).) Ví dụ hai phương trình sau là tương đương
Bạn đang xem: Phương trình tương đương và phương trình hệ quả
[dfrac{x}{2}+dfrac{1}{3}=xquad text{và}quad 3x+2=6x]
2. Phép biến đổi tương đương
Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình gọi là phép biến đổi tương đương. Ta có một số phép biến đổi tương đương đã biết sau
- Cộng hoặc trừ cả hai vế với cùng một số hoặc biểu thức.
- Chuyển một số hoặc biểu thức từ vế này sang vế kia và đổi dấu.
- Nhân hoặc chia hai vế của phương trình với cùng một số hoặc biểu thức khác 0.
Chú ý. Các phép biến đổi trên không làm thay đổi điều kiện của phương trình thì mới được phương trình tương đương
3. Phương trình hệ quả
Xem thêm : Soạn văn 9 ngắn gọn
Gọi (S_1, S_2) lần lượt là tập nghiệm của hai phương trình (1) và (2). Ta nói phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1) khi (S_1 subset S_2.) Ta viết ((1) Rightarrow (2).)
Ví dụ 1. Cho hai phương trình:
[x+1=2x-1 quad (1)] [left(x+1right)^2=left(2x-1right)^2quad (2)]
Hai phương trình trên có tương đương không? Phương trình này có là phương trình hệ quả của phương trình kia không?
Chú ý. Phép bình phương hai vế một phương trình không phải là phép biến đổi tương đương mà chỉ là phép biến đổi hệ quả.
Ví dụ 2. Cho hai phương trình:
[sqrt{x+2}=x-4 quad (1)] [x+2=(x-4)^2 quad (2)]
Hai phương trình trên có tương đương không? Phương trình này có là phương trình hệ quả của phương trình kia không?
Xem thêm : Lý Thuyết Cấu Tạo Vỏ Nguyên Tử Hóa 10 Và Bài Tập Vận Dụng
Khi hai vế của phương trình đều không âm, phương hai vế của phương trình ta được một phương trình tương đương.
Công thức
[sqrt{A}=BLeftrightarrowbegin{cases}Bge0A=B^2end{cases}]
BÀI TẬP
Bài 1. Cho phương trình [(x+1)^2=0 quad (1) text{ và } ax^2-2(2a+1)x+a=0 quad (2)] Tìm giá trị của $a$ sao cho phương trình (1) tương đương với phương trình (2).
Bài 2. Cho hai phương trình (x-3=2) và ((x-3)^2=4). Phương trình nào là phương trình hệ quả của phương trình nào, vì sao?
Bài 3. Tìm tập nghiệm của hai phương trình $sqrt{x+9}=x-3$ và $x+9=(x-3)^2$. Hai phương trình trên có tương đương hay không?
Bài 4. Tìm tập nghiệm của hai phương trình $sqrt{x^4+4}=x^2+2$ và $x^4+4=(x^2+2)^2$. Hai phương trình trên có tương đương hay không?
Nguồn: https://thegioiso.edu.vn
Danh mục: Giáo Dục