Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 8
- Đề Kiểm Tra Toán Lớp 8
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 8 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 8 Tập 1
- Sách Bài Tập Toán Lớp 8 Tập 2
Sách giải toán 8 Ôn tập chương 1 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bạn đang xem: Ôn tập chương 1
A – Câu hỏi ôn tập chương 1
1. Phát biểu các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
Trả lời:
– Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
– Nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
2. Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
Trả lời:
Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:
1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A – B)(A + B)
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
3. Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B?
Trả lời:
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
4. Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B?
Trả lời:
Khi từng hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B thì đa thức A chia hết cho đơn thức B.
5. Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B?
Trả lời:
Khi đa thức A chia hết cho đa thức B được dư bằng 0 thì ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B.
Các bài giải Toán 7 Ôn tập chương 1 khác
Bài 75 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân:
Xem thêm : Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp: Công Thức Và Các Dạng Bài Tập
Lời giải:
a) 5×2.(3×2 – 7x + 2)
= 5×2.3×2 + 5×2.(-7x) + 5×2.2
= (5.3).(x2.x2) + [5.(-7)].(x2.x) + (5.2).x2
= 15.x2+2 + (-35).x2+1 + 10.x2
= 15×4 – 35×3 + 10×2
Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác
Bài 76 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân:
a) (2×2 – 3x)(5×2 – 2x + 1)
b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)
Xem thêm : Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp: Công Thức Và Các Dạng Bài Tập
Lời giải:
a) (2×2 – 3x)(5×2 – 2x + 1)
= 2×2(5×2 – 2x + 1) + (-3x)(5×2 – 2x + 1)
= 2×2.5×2 + 2×2.(-2x) + 2×2.1 + (-3x).5×2 + (-3x).(-2x) + (-3x).1
= (2.5)(x2.x2) + (2. (-2)).(x2.x) + 2×2 + [(-3).5].(x.x2) + [(-3).(-2).(x.x) + (-3x)
= 10×4 – 4×3 + 2×2 – 15×3 + 6×2 – 3x
= 10×4 – (4×3 + 15×3) + (2×2 + 6×2) – 3x
= 10×4 – 19×3 + 8×2 – 3x
b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)
= x.(3xy + 5y2 + x) + (-2y).(3xy + 5y2 + x)
= x.3xy + x.5y2 + x.x + (-2y).3xy + (-2y).5y2 + (-2y).x
= 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy
= 3x2y + (5xy2 – 6xy2) + x2 – 10y3 – 2xy
= 3x2y – xy2 + x2 – 10y3 – 2xy
Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác
Bài 77 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4
b) N = 8×3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6 và y = – 8
Xem thêm : Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp: Công Thức Và Các Dạng Bài Tập
Lời giải:
a) M = x2 + 4y2 – 4xy
= x2 – 2.x.2y + (2y)2 (Hằng đẳng thức (2))
= (x – 2y)2
Thay x = 18, y = 4 ta được:
M = (18 – 2.4)2 = 102 = 100
b) N = 8×3 – 12x2y + 6xy2 – y3
= (2x)3 – 3(2x)2y + 3.2xy2 – y3 (Hằng đẳng thức (5))
= (2x – y)3
Thay x = 6, y = – 8 ta được:
N = (2.6 – (-8))3 = 203 = 8000
Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác
Bài 78 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
Xem thêm : Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp: Công Thức Và Các Dạng Bài Tập
Lời giải:
a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
= x2 – 22 – (x2 + x – 3x – 3)
= x2 – 4 – x2 – x + 3x + 3
= 2x – 1
b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
= (2x + 1)2 + 2.(2x + 1)(3x – 1) + (3x – 1)2
= [(2x + 1) + (3x – 1)]2
= (2x + 1 + 3x – 1)2
= (5x)2
= 25×2
Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác
Bài 79 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 4 + (x – 2)2
b) x3 – 2×2 + x – xy2
c) x3 – 4×2 – 12x + 27
Xem thêm : Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp: Công Thức Và Các Dạng Bài Tập
Lời giải:
a) Cách 1: x2 – 4 + (x – 2)2
(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))
= (x2- 22) + (x – 2)2
= (x – 2)(x + 2) + (x – 2)2
(Có nhân tử chung x – 2)
= (x – 2)[(x + 2) + (x – 2)]
= (x – 2)(x + 2 + x – 2)
= (x – 2)(2x)
= 2x(x – 2)
Cách 2: x2 – 4 + (x – 2)2
(Khai triển hằng đẳng thức (2))
= x2 – 4 + (x2 – 2.x.2 + 22)
= x2 – 4 + x2 – 4x + 4
= 2×2 – 4x
(Có nhân tử chung là 2x)
= 2x(x – 2)
b) x3 – 2×2 + x – xy2
(Có nhân tử chung x)
= x(x2 – 2x + 1 – y2)
(Có x2 – 2x + 1 là hằng đẳng thức).
= x[(x – 1)2 – y2]
(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))
= x(x – 1 + y)(x – 1 – y)
c) x3 – 4×2 – 12x + 27
(Nhóm để xuất hiện nhân tử chung)
= (x3 + 27) – (4×2 + 12x)
= (x3 + 33) – (4×2 + 12x)
(nhóm 1 là HĐT, nhóm 2 có 4x là nhân tử chung)
= (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x(x + 3)
= (x + 3)(x2 – 3x + 9 – 4x)
= (x + 3)(x2 – 7x + 9)
Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác
Bài 80 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính chia:
a) (6×3 – 7×2 – x + 2) : (2x + 1)
b) (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3)
c) (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)
Xem thêm : Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp: Công Thức Và Các Dạng Bài Tập
Lời giải:
a) Cách 1: Thực hiện phép chia
Vậy (6×3 – 7×2 – x + 2) : (2x + 1) = 3×2 – 5x + 2
Cách 2: Phân tích 6×3 – 7×2 – x + 2 thành (2x + 1).P(x) + R(x)
6×3 – 7×2 – x + 2
= 6×3 + 3×2 – 10×2 – 5x + 4x + 2
(Tách -7×2 = 3×2 – 10×2; -x = -5x + 4x)
= 3×2.(2x + 1) – 5x.(2x + 1) + 2.(2x + 1)
= (3×2 – 5x + 2)(2x + 1)
Vậy (6×3 – 7×2 – x + 2) : (2x + 1) = 3×2 – 5x + 2
Giải thích cách tách:
Vì có 6×3 nên ta cần thêm 3×2 để có thể phân tích thành 3×2(2x + 1). Do đó ta tách -7×2 = 3×2 – 10×2.
Lại có -10×2 nên ta cần thêm -5x để có thể phân tích thành -5x(2x + 1). Do đó ta tách -x = -5x + 4x.
Có 4x, ta cần thêm 2 để có 2.(2x + 1) nên 2 không cần phải tách.
b)
Cách 1: Thực hiện phép chia
Xem thêm : Đường cao là gì? Tính chất, công thức tính một số đường cao?
Vậy (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3) = x2 + x
Cách 2: Phân tích x4 – x3 + x2 + 3x thành nhân tử có chứa x2 + x
x4 – x3 + x2 + 3x
= x.(x3 – x2 + x + 3)
= x.(x3 – 2×2 + 3x + x2 – 2x + 3)
= x.[x.(x2 – 2x + 3) + (x2 – 2x + 3)]
= x.(x + 1)(x2 – 2x + 3)
Vậy (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3) = x(x + 1)
c) Phân tích số bị chia thành nhân tử, trong đó có nhân tử là số chia.
(x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)
(Có x2 + 6x + 9 là hằng đẳng thức)
= (x2 + 6x + 9 – y2) : (x + y + 3)
= [(x2 + 2.x.3 + 32) – y2] : (x + y + 3)
= [(x + 3)2 – y2] : (x + y + 3)
(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))
= (x + 3 + y)(x + 3 – y) : (x + y + 3)
= x + 3 – y = x – y + 3
Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác
Bài 81 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết:
Xem thêm : Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp: Công Thức Và Các Dạng Bài Tập
Lời giải:
(Xuất hiện hằng đẳng thức (3))
⇔ x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
+ x – 2 = 0 ⇔ x = 2
+ x + 2 = 0 ⇔ x = -2
Vậy x = 0; x = -2; x = 2
b) (x + 2)2 – (x – 2)(x + 2) = 0
(Có x + 2 là nhân tử chung)
⇔ (x + 2)[(x + 2) – (x – 2)] = 0
⇔ (x + 2)(x + 2 – x + 2) = 0
⇔ (x + 2).4 = 0
⇔ x + 2 = 0
⇔ x = – 2
Vậy x = -2
Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác
Bài 82 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh:
a) x2 – 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi số thực x và y.
b) x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x.
Xem thêm : Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp: Công Thức Và Các Dạng Bài Tập
Lời giải:
a) Ta có:
x2 – 2xy + y2 + 1
= (x2 – 2xy + y2) + 1
= (x – y)2 + 1.
(x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R
⇒ x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R (ĐPCM).
b) Ta có:
Ta có:
với mọi số thực x
⇒ với mọi số thực x
⇒ với mọi số thực (ĐPCM)
Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác
Bài 83 (trang 33 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm n ∈ Z để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1.
Xem thêm : Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp: Công Thức Và Các Dạng Bài Tập
Lời giải:
Cách 1: Thực hiện phép chia 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 ta có:
2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1
⇔ 3 ⋮ (2n + 1)
⇔ 2n + 1 ∈ {±1; ±3}
+ 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0
+ 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1
+ 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1
+ 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.
Vậy n = -2; -1; 0; 1.
Cách 2:
Ta có:
2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1
⇔ 2n + 1 ∈ Ư(3) = {±1; ± 3}.
+ 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0
+ 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1
+ 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1
+ 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.
Vậy n = -2; -1; 0; 1.
Các bài giải Toán 8 Ôn tập chương 1 khác
Nguồn: https://thegioiso.edu.vn
Danh mục: Toán