[latexpage] At first, we sample $f(x)$ in the $N$ ($N$ is odd) equidistant points around $x^*$: [ f_k = f(x_k),: x_k = x^*+kh,: k=-frac{N-1}{2},dots,frac{N-1}{2} ] where $h$ is some step. Then we interpolate points ${(x_k,f_k)}$ by polynomial begin{equation} label{eq:poly} P_{N-1}(x)=sum_{j=0}^{N-1}{a_jx^j} end{equation} Its coefficients ${a_j}$ are found as a solution of system of linear equations: begin{equation} label{eq:sys} left{ P_{N-1}(x_k) = f_kright},quad k=-frac{N-1}{2},dots,frac{N-1}{2} end{equation} Here are references to existing equations: (ref{eq:poly}), (ref{eq:sys}). Here is reference to non-existing equation (ref{eq:unknown}). LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
THỐNG KÊ MÔ TẢ
Bạn đang xem: Tổng hợp kiến thức Lý thuyết xác suất & Thống kê toán
Tổng thể (Population) Mẫu (Sample) Kích thước (size) Liệt kê giá trị Trung bình (mean) Phương sai (variance) Độ lệch chuẩn (standard deviation) Hệ số biến thiên (Coef. of variation) Tứ phân vị (Quartile) Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range) Giá trị chuẩn hóa (Z-score) Hệ số bất đối xứng (Skewness) Hệ số nhọn (Kurtorsis)
Hiệp phương sai (Covariance) Hệ số tương quan (Correlation coef.)
CÁC CÔNG THỨC XÁC SUẤT
Xác suất theo định nghĩa cổ điển (Classical definition) Xác suất theo định nghĩa thống kê (Statistical definition) khi Xác suất hai biến cố đối lập (Prob. of complement events) Xác suất tích hai biến cố (Prob. of intersection) Xác suất có điều kiện (Conditional probability) Hai biến cố độc lập (Independent events)
và
Nhiều biến cố độc lập toàn phần (Totally independent events) Xác suất tổng hai biến cố (Prob. of union) Hai biến cố xung khắc (Mutually exclusive events) Nhiều biến cố xung khắc (Mutually exclusive events) Công thức xác suất đầy đủ (Total probability) Công thức Bayes (Bayes’s theorem)
BIẾN NGẪU NHIÊN
Bảng phân phối xác suất của BNN rời rạc
Hàm phân phối xác suất
Hàm mật độ xác suất của BNN liên tục
Kỳ vọng Phương sai
Độ lệch chuẩn Mốt
Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc
Hiệp phương sai
Hệ số tương quan Nếu độc lập Tính chất của kì vọng, phương sai Với là hằng số Kì vọng Phương sai nếu các độc lập
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG
Phân phối Không-một
Bernoulli:
Công thức tính xác suất Tham số Phân phối Nhị thức
Binomial:
Công thức tính xác suất Tham số Phân phối Poisson
Công thức tính xác suất Tham số Phân phối Đều
Uniform:
Hàm mật độ Tham số Phân phối Chuẩn
Normal:
Hàm mật độ Tham số Chuẩn hóa Công thức xác suất
Quy tắc
Giá trị tới hạn Phân phối Khi-bình phương
Chi-squared:
Giá trị tới hạn Phân phối Student
Giá trị tới hạn Phân phối Fisher
Giá trị tới hạn
MẪU NGẪU NHIÊN
Mẫu kích thước Trung bình mẫu (sample mean)
;
;
khi hoặc khi đủ lớn
Phương sai mẫu (sample variance)
khi
Tần suất mẫu (sample proportion)
;
khi đủ lớn
Hiệp phương sai mẫu (sample covariance) Hệ số tương quan mẫu (sample correlation)
ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM
Tính chất ước lượng điểm Không chệch (unbiasness) Hiệu quả (efficient) không chệch và nhỏ nhất Ước lượng hợp lý tối đa (maximum likelihood estimator) Hàm hợp lý Tối đa hóa hàm hợp lý hoặc logarit hàm hợp lý
hoặc
KHOẢNG TIN CẬY (Confidence Interval)
Trung bình tổng thể khi không biết Hai phía
hay
Tối đa Tối thiểu TB tổng thể khi biết Hai phía Phương sai tổng thể Hai phía Tần suất tổng thể Hai phía
hay
Xem thêm : Cách Học Hình Học Không Gian Tốt – Toán 12
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ THAM SỐ (Parametric Hypothesis Testing)
Kiểm định một tham số, một tổng thể, một mẫu
Kiểm đinh Giả thuyết gốc Thống kê Giả thuyết đối Miền bác bỏ Trung bình tổng thể phân phối chuẩn, biết phương sai tổng thể
Trung bình tổng thể phân phối chuẩn, không biết phương sai tổng thể
Phương sai tổng thể phân phối chuẩn
hoặc
Tần suất tổng thể
Kiểm định hai tham số, hai tổng thể, hai mẫu
Kiểm đinh Giả thuyết gốc Thống kê Giả thuyết đối Miền bác bỏ Hai trung bình tổng thể phân phối chuẩn, giả sử phương sai bằng nhau
Hai trung bình tổng thể phân phối chuẩn, giả sử phương sai khác nhau
Hai phương sai tổng thể phân phối chuẩn
hoặc
Hai tần suất tổng thể
KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ (Non-parametric Testing)
Thống kê Cặp giả thuyết Miền bác bỏ Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu định tính hai dấu hiệu độc lập
hai dấu hiệu không độc lập
Jacque-Berra
Kiểm định tính phân phối chuẩn
biến phân phối chuẩn
biến không phân phối chuẩn
Nguồn: https://thegioiso.edu.vn
Danh mục: Toán