Tứ Diện Đều Có Tâm Đối Xứng Không? Câu hỏi này sẽ được Hocvn giải đáp trong bài viết sau đây. Mời bạn đọc cùng theo dõi!
Câu Hỏi: Tứ Diện Đều Có Tâm Đối Xứng Không?
=> Còn tứ diện đều KHÔNG có tâm đối xứng.
Bạn đang xem: Học Tập Việt Nam
Kiến Thức Liên Quan – Tứ Diện Đều Có Tâm Đối Xứng Không?
Tứ diện là gì?
Tứ diện là hình có bốn đỉnh, được tạo bởi 4 điểm không thẳng hàng trong không gian thường được kí hiệu A, B, C, D. Trong số 4 đỉnh này, bất kì điểm nào trong số các điểm trên được gọi là đỉnh của tứ diện, mặt tam giác đối diện với đỉnh đó được gọi là đáy.
Ví dụ: Chọn A là đỉnh thì mặt đáy sẽ là mặt phẳng được tạo bởi 3 đỉnh còn lại hay mặt phẳng (BCD).
Hay còn hiểu theo một cách gắn gọn khác thì trong không gian nếu cho 4 điểm không đồng phẳng gồm A, B, C, D. Thì khi đó khối đa diện có 4 đỉnh A, B, C, D gọi là khối tứ diện. Và được ký hiệu là ABCD.
Khái niệm tứ diện đều
Tứ diện đều là một dạng tứ diện đặc biệt, được sử dụng cực kỳ nhiều trong các bài tập hình học không gian. Để định nghĩa chính xác về dạng hình này, chúng ta có thể sử dụng 3 cách như sau
- Là một hình chóp có đáy là tam giác đều ( hình chóp tam giác đều)
- Là một hình tứ diện có 4 mặt xung quanh là 4 hình tam giác đều
- Là một hình chóp tam giác đều với 3 cạnh bên có độ dài bằng 3 cạnh đáy
Xem thêm : Ý tưởng tái chế chai nhựa siêu sáng tạo
Để vẽ một tứ diện đều như hình trên, bạn có thể tiến hành theo các bước như sau:
- Bước 1: Vẽ một hình tam giác đều làm mặt đáy hình chóp. Trong trường hợp này cụ thể là tam giác BCD
- Bước 2: Trong tam giác BCD vừa vẽ xong, kẻ một đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B nối xuống trung điểm M của CD là BM
- Bước 3: Trên đường trung tuyến BM, xác định trọng tâm G của tam giác sao cho BG = 2GM
- Bước 4: Dựng đường cao của hình chóp xuất phát từ trọng tâm G đi lên. Chọn A làm đỉnh của hình chóp
- Bước 5: Từ A nối các đường AB, AC, AD tạo thành 3 cạnh bên là xong
Vậy, một hình tứ diện đều A.BCD sẽ có lần lượt các thành phần như sau
- 4 đỉnh: A, B, C, D
- 6 cạnh: AB, AC, AD, BC, CD, BD
- 4 mặt: (ABC), (ACD), ( ABD), ( BCD)
Tính chất tứ diện đều
Tứ diện đều có các tính chất như sau:
- Bốn mặt xung quanh là các tam giác đều bằng nhau.
- Các mặt của tứ diện là những tam giác có ba góc đều nhọn.
- Tổng các góc tại một đỉnh bất kì của tứ diện là 180.
- Hai cặp cạnh đối diện trong một tứ diện có độ dài bằng nhau.
- Tất cả các mặt của tứ diện đều tương đương nhau.
- Bốn đường cao của tứ diện đều có độ dài bằng nhau.
- Tâm của các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp nhau, trùng với tâm của tứ diện.
- Hình hộp ngoại tiếp tứ diện là hình hộp chữ nhật.
- Các góc phẳng nhị diện ứng với mỗi cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau.
- Đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện là một đường thẳng đứng vuông góc của cả hai cạnh đó.
- Một tứ diện có ba trục đối xứng.
- Tổng các cos của các góc phẳng nhị diện chứa cùng một mặt của tứ diện bằng 1.
Thể tích khối tứ diện đều
Một tứ diện đều sẽ có 6 cạnh bằng nhau và 4 mặt tam giác đều sẽ có các công thức tính thể tích như sau:
- Thể tích tứ diện ABCD: Thể tích của một khối tứ diện bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối tứ diện tương ứng:
- Thể tích tứ diện đều tam giác S.ABC: Thể tích của một khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó:
Bài tập tính thể tích khối tứ diện đều
Câu 1: Khối chóp tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng:
Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là:
- 4 mặt phẳng B. 6 mặt phẳng C. 8 mặt phẳng D. 10 mặt phẳng
Câu 3: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành:
- Các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều.
- Các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.
- Các đỉnh của một hình bát diện đều.
- Các đỉnh của một hình tứ diện.
Câu 4: Cho khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp 2 lần cạnh đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy a và cạnh bên bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. tính thể tích của khối chóp A.GBC.
Câu 7: Cho tứ diện đều ABCD có canh 2a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a
Trong bài viết trên Hocvn đã giải đáp thắc mắc “Tứ Diện Đều Có Tâm Đối Xứng Không?”. Hi vọng bài viết hữu ích với bạn.
Nguồn: https://thegioiso.edu.vn
Danh mục: Giáo Dục