Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc

Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc được VnDoc đăng tải và chia sẻ để bạn đọc cùng tham khảo. Tài liệu này sẽ tổng hợp lý thuyết và đưa ra các bài tập cụ thể nhằm giúp các em nắm vững và áp dụng vào giải các dạng bài tập liên quan.

Việc xác định chính xác được điều kiện để các đường thẳng song song, cắt, trùng, vuông góc giúp học sinh áp dụng được vào các bài toán chứng minh hình học như Tính diện tích, chu vi, thể tích của 1 hình. Chúc các em học tốt môn toán.

Bạn đang xem: Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc

Cho hai đường thẳng y = ax + b và y’ = a’x + b’:

1. Hai đường thẳng vuông góc với nhau: a.a’ = -1.

2. Hai đường thẳng song song với nhau: a = a’ và b ≠ b’.

3. Hai đường thẳng cắt nhau: a ≠ a’.

4. Hai đường thẳng trùng nhau: a = a’ và b = b’.

Hai đường thẳng được cho là vuông góc với nhau khi chỉ số a x a’= -1. Khi đó, chúng gặp nhau và tạo thành 1 góc 90 độ. Trường hợp song song là khi chỉ số a = a’ và b ≠ b’, trong trường hợp này thì 2 đường thẳng không có điểm chung và không giao nhau tại 1 số thời điểm. Khi chỉ số a ≠ a’ sẽ dẫn đến trường hợp 2 đường thẳng giao nhau. Trùng nhau ở trường hợp a = a’.

Ví dụ hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc

Ví dụ 1: Tìm m để hai đường thẳng y = (m + 1)x – 3 và y = (2m – 1)x + 4:

a) Song song

b) Vuông góc.

Hướng dẫn giải:

a) y = (m + 1)x – 3 và y = (2m – 1)x + 4 song song

⇔ m + 1 = 2m – 1

⇔ m = 2.

Vậy m = 2.

b) y = (m + 1)x – 3 và y = (2m – 1)x + 4 vuông góc

⇔ (m + 1)(2m – 1) = -1

⇔ 2m2 + m – 1 = -1

⇔ 2m2 + m = 0

⇔ m(2m + 1) = 0

Vậy với m= 0 hoặc m = -1/2 thì hai đường thẳng trên vuông góc.

Ví dụ 2:

a) Tìm đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.

b) Tìm đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = 1/3x + 4 và đi qua A(2; -1).

Hướng dẫn giải:

a) Gọi đường thẳng cần tìm là (d): y = ax + b.

(d) song song với đường thẳng y = 2x + 1 ⇒ a = 2.

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 ⇒ b = 4.

Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x + 4.

b) Gọi đường thẳng cần tìm là (d’): y = kx + m

(d) vuông góc với đường thẳng y = 1/3x + 4 ⇔ k. 1/3 = -1 ⇔ k = -3.

(d) đi qua A(2; -1) ⇔ -1 = 2k + m = 2.(-3) + m ⇔ m = 5.

Vậy đường thẳng cần tìm là y = -3x + 5.

Bài tập trắc nghiệm hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc

Xem thêm : Cao đẳng Công nghệ Thủ Đức

Bài 1: Đồ thị của hàm số y = 2x + 1 và y = 2x – 1 :

A. Song song

B. Vuông góc

C. Cắt nhau

D. Trùng nhau.

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 2: Đường thẳng y = 2x + 1 vuông góc với đường thẳng nào dưới đây ?

A. y = 2x + 3

B. y = -2x + 3

C. y = 1/2x

D. y= -1/2x

Lời giải:

Đáp án: D

Bài 3: Đường thẳng y = (2m – 3)x + 1 và đường thẳng y = -x + 3 song song nhau thì giá trị của m là :

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Lời giải:

Đáp án: C

Bài 4: Hai đường thẳng y = (m – 2)x + 3 và y = mx – 1 vuông góc với nhau thì giá trị của m là :

A. m = 0

B. m = 1

C. m = 2

D. m = 3.

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 5: Hàm số có đồ thị vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1 và đi qua điểm A(-1 ; 2) là :

A. y = 2x + 4

B. y = -2x.

C. y = -1/2x + 3/2

D. y = -1/2x – 3/2 .

Lời giải:

Đáp án: C

Bài tập tự luận hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc

Xem thêm : Tổng hợp 5 bài đọc tiếng Anh nên thử để nâng cao trình độ

Bài 1: Tính góc tạo bởi hai đường thẳng y = -3x + 1 và y = 1/3x.

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng (d1) : y = -3x + 1 có hệ số góc k1 = -3

Đường thẳng (d2) : y = 1/3x có hệ số góc k2 = 1/3 .

Ta có : k1. k2 = -1

⇒ (d1) ⊥ (d2).

Hay góc tạo bởi (d1) và (d2) là 90o.

Bài 2: Cho hai đường thẳng (d1) y = (2 – m2)x + m – 5 và (d2) y = mx + 3m – 7.

a) Tìm m để d1 // d2.

b) Có giá trị nào của m để d1 và d2 trùng nhau không ?

Hướng dẫn giải:

a) d1 // d2

⇔ m = -2.

b) d1 và d2 trùng nhau

⇔ m = 1.

Bài 3: Cho đường thẳng (d) : y = -2x + 1. Xác định đường thẳng d’ đi qua M(-1 ; 2) và vuông góc với d.

Hướng dẫn giải:

Gọi đường thẳng cần tìm là y = kx + m

(d’) vuông góc với (d) ⇔ k.(-2) = -1 ⇔ k = 1/2 .

(d’) đi qua M(-1; 2) ⇔ 2 = k.(-1) + m hay m = 2 + k = 5/2 .

Vậy đường thẳng cần tìm là y = 1/2x + 5/2 .

Bài 4: Cho đường thẳng (d) : y = 2x + 1 và điểm M(1 ; 1). Xác định hình chiếu của M lên đường thẳng (d).

Hướng dẫn giải:

+ Tìm đường thẳng d’: y = kx + m qua M và vuông góc với d:

(d’) vuông góc với (d) ⇔ k.2 = -1 ⇔ k = -1/2 .

(d’) đi qua M(1; 1) ⇔ ⇔ m = 1/2 .

Vậy d’: y = -1/2x + 1/2 .

+ Hình chiếu H của M trên d chính là giao điểm của d và d’.

Hoành độ điểm H là nghiệm của phương trình:

2x +1 = -1/2x + 1/2 ⇔ x = -1/5 ⇒ y = 3/5 .

Vậy hình chiếu của M trên d là H (-1/5; 3/5).

……………………………………………………………..

Tìm điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc vừa được VnDoc.com gửi tới bạn đọc. Mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu môn Toán lớp 9 trên VnDoc để học tốt Toán hơn.

Để giúp các bạn có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.

Nguồn: https://thegioiso.edu.vn
Danh mục: Giáo Dục